Die Mandelbrot-Menge und ihre Verwandten

Nun, was sieht man hier?
Das Bild, das nach Laden des Applets erscheint, stellt in schwarz die sogenannte Mandelbrot-Menge dar (benannt nach ihrem Entdecker Benoit Mandelbrot), manchmal auch Apfelmännchen genannt (Die Grafik, nicht der Mathematiker, Sie Witzbold). Das ist die Menge der komplexen Zahlen, für die die Rückkopplung der Funktion: 'Multipliziere mit der Zahl und subtrahiere diese Zahl, gestartet bei 0' nicht ins Unendliche wuchert.
Die andersfarbigen Punkte haben es nicht bis zur maximalen Iteration geschafft, sondern sind schon früher über alle Maßen gewachsen.

Mit der linken Maustaste kann man einen Bereich der Grafik markieren und mit dem Knopf 'Zoom' vergrössern (wer hätte das gedacht?). Mit der rechten Maustaste wählt man einen Punkt der Grafik zur Anzeige der Julia-Menge für diesen Initiator. Aus diesem Bild kommt man mit der rechten Maustaste wieder zurück zur Mandelbrot-Menge. Die Farbskala 'Magic blue' ist vor allem für stärkere Vergrösserungen des Randes interessant.

Gaston Julia beschrieb vor schlapp achtzig Jahren diese seltsamen Gebilde, ohne sie jemals als Grafik gesehen zu haben. Mandelbrot selbst nennt das Apfelmännchen die μ-Karte aller Julia-Mengen. Er hat auch noch andere fraktale Mengen verallgemeinert, die von dem Franzosen Pierre Fatou zuerst beschrieben wurden. Gebildet werden die Fatou-Mengen durch die Rückkopplung von: 'Ziehe von 1 die Zahl ab, multipliziere mit der Zahl und multipliziere mit einem festen Wert (Initiator)'
Diese λ-Karte ist mit dem Combo-Box-Eintrag "Lambda Karte" zu erzeugen.